Le taux d’évolution est un indicateur qui permet de mesurer la variation entre une donnée initiale et une donnée finale. Son analyse permet de tirer des conclusions sur les causes possibles de sa variation afin d’apporter d’éventuelles solutions. Quelle est alors la formule pour le calcul de ce taux ? La mathématique nous en propose. Découvrez dans cet article la formule taux d évolution en mathématique.
Taux d’évolution positif.
Afin de calculer le taux de variation d’une grandeur ou d’un indice, il faut avoir sa valeur initiale et sa valeur finale. La formule générale du calcul du taux d’évolution en mathématique se présente sous la forme suivante : on nomme X la valeur initiale, X2 la valeur finale et T le taux d’évolution.
T= [(X2-X1) /X1] ×100
Ainsi, le résultat de T que vous trouvez est la variation en pourcentage de la grandeur ou de l’indice d’une année à une autre ou de sa valeur initiale à sa valeur finale. A titre d’exemple, nous supposons : X1 le nombre d’étudiants en 2021 et X2 le nombre d’étudiants en 2022 : X1 1500= étudiants et X2 =2000 étudiants.
T= [(2000-1500) /1500] ×100 ce qui donne T= 33,33%
On constate donc que le nombre d’étudiants a évolué de 2021 à 2022 de 33,33%. Ce qui implique que le taux d’évolution est positif. Par ailleurs on peut aussi déterminer la valeur initiale et la valeur finale si l’on connait le taux d’évolution.
La valeur initiale.
Le taux d’évolution et la valeur finale peuvent servir à déterminer la valeur finale s’ils sont connus. La formule mathématique ci-dessous peut être appliquée. X2 étant la valeur finale, X1 la valeur finale et T le taux d’évolution, nous avons :
X2= X1 +T×X1/100 X2= X1(1+)
Prenons un cas en guise d’illustration. On suppose que le nombre d’étudiants en 2021 est de 1000 et qu’il a augmenté de 40% au cours de l’année. Pour trouver la valeur finale, la dernière formule sera appliquée.
X2= 1000( 1+) X2= 1400. Ce qui entraîne que la valeur finale est 1400
La valeur initiale
De même, la valeur initiale peut être déterminée si vous connaissez la valeur finale et le taux d’évolution. La formule ci-dessous sera appliquée dans le cas présent.
X2= X1(1+) ce qui entraîne que X1=
On suppose que le nombre d’étudiants en 2022 est de 2000 étudiants et qu’au cours de l’année ce nombre a baissé de 30%. D’après la dernière formule, nous aurons :
X1= X2= 1538,4615 ce qui signifie que la valeur finale est de 1538,4615
Taux d’évolution négatif
La formule générale de calcul du taux d’évolution s’applique même quand il s’agit d’un taux négatif. En effet, c’est la variation de la grandeur ou de l’indice qui détermine le signe du taux de variation. Si la variation est négative, le taux de variation aussi est négatif. Prenons un cas pour illustrer. On suppose que le nombre d’étudiants en 2021 est de 1500 étudiants et le nombre d’étudiants en 2022 est de 1000 étudiants. La formule générale sera appliquée pour trouver le taux d’évolution.
T=[(X2-X1) /X1] × 100
En appliquant la formule, nous obtenons :
T= [(1000-1500) /15] T= -33,33% On note donc une baisse de 33,33% du nombre d’élèves sur la période de 2021 à 2022. Le taux d’évolution dans ce cas est négatif. Les formules de valeur initiale et de valeur finale peuvent être aussi utilisées pour déterminer les données initiales et les données finales. Par ailleurs, il existe d’autres formules en dehors de la formule générale du taux d’évolution
Taux d’évolution réciproque
La formule du taux d’évolution réciproque est obtenue en intervertissant les valeurs initiales et les valeurs finales de la formule du taux d’évolution. Elle se présente comme suit.
T= [(X1-X2) /X2] ×100
Taux d’évolution moyen
On considère une grandeur ou un indice qui passe d’une valeur initiale à une valeur finale au bout de n périodes (n peut être en jours, en mois, en année).
TM=
En appliquant cette formule, vous obtenez le taux moyen qui, s’il était le même sur chacune des n périodes, permettrait de passer de la valeur initiale X1 à la valeur finale X2.